[수학 공부 비법] 수학I 지수와 로그 빈출 개념

  2022학년도 대학수학능력시험(이하 수능)부터 수학 영역에 미적분, 기하, 확률과 통계 선택과목 제도가 생기면서 수학I, 수학II의 중요성이 커지고 있습니다. 공통과목인 수학I과 수학II의 경우 난이도가 선택과목에 비해 낮으면서도 100점 중 74점을 차지할 정도로 비중은 큰 것이 특징입니다. 74점의 점수면 일반적인 수능에서 2~3등급의 해당하는 점수로 수학I과 수학II만 잘 정리해도 2~3등급 정도를 보장받습니다. 이 글에서는 먼저 수학 I의 지수와 로그에서 꼭 알고 있어야 하는 핵심 개념을 알아보겠습니다.

 

1. 기본 계산 문제

 

 

  지수와 로그 단원에서는 매년 또는 2년에 한 번 정도 꼴로 출제되는 유형이 3가지가 있습니다. 2024 수능에서는 이 세 개의 문항이 모두 출제되었습니다. 난이도 별로 살펴보겠습니다.

  지수와 로그는 기본적인 계산 문제가 1번에 항상 2점짜리(사진의 1번 문항)가 나오므로 실수 없이 정확하게 해결하는 것이 필요합니다. 이상하게도 수능 수학 영역 98점자가 심심치 않게 등장하는데 이는 1번 문제에서 실수가 그만큼 많이 나온다는 것을 말해줍니다. 2023학년도 수능에서는 사진에서와 같이 1번 문항이 2점이지만 기존의 1번 문항보다 난도가 있는 계산 문제가 출제되었습니다.

  다음으로 로그에서는 로그의 정의와 밑변환 공식에 대하여 반드시 숙지하고 있어야 합니다. 특히 미적분을 선택한 학생이라면 밑변환 공식을 자유자재로 사용할 수 있어야 미적분의 지수함수 미분과 적분에 대해 쉽게 이해할 수 있습니다. 사진과 같이 16번 문항에 로그 관련 문제가 출제되니 이런 문제도 쉽게 해결할 수 있어야 합니다.

  공통과목의 객관식 첫 문항과 주관식 첫 문항이 지수와 로그 문제로 구성되어 있는데 사실 수학 공부를 조금이라도 한 사람이 이 문항을 해결하지 못하는 경우는 거의 없습니다. 하지만 수능 수학을 공부하면서 가장 유념해야 하는 것은 "문제를 풀 수 있느냐 없느냐가 아니라 문제를 문제 난이도에 맞게 시간을 투자하여 해결할 수 있느냐"입니다. 1번과 16번을 해결하는데 30초, 1분 이상의 시간을 소요했다면 문제를 해결하겠지만 다른 문제를 해결할 시간을 잃게 됩니다.

 

2. 지수함수와 로그함수와의 관계

 

  다음으로 지수와 로그 단원에서 가장 난도가 높은 유형을 살펴보겠습니다. 이 유형은 2022, 2023 수능에 연속으로 출제되었고 2년에 한 번 꼴로 출제되는 빈출 유형입니다. 유형을 설명해보면 두 개 이상의 지수함수와 로그함수를 식으로 제시하거나 그래프로 제시하여 관계를 파악하여 문제를 해결하는 유형입니다. 이 문제를 해결하기 위해서는 일단 주어진 지수함수와 로그함수를 정확히 그리고 이들 사이의 관계를 파악할 수 있는 능력을 길러야 합니다. 수험생 중에서는 이런 문제를 해결할 때 시간에 쫓겨 그래프를 대충 그리는 경우가 있는데 대부분 그 부분에서 실수가 발생합니다. 또한 그래프를 정확히 그리면 관계를 파악하기도 쉬워 문제 해결의 실마리를 찾는 경우도 많으니 꼭 그래프를 정확히 그리는 습관을 들여야 합니다.

  이상으로 수학I 지수와 로그 단원에서 수능 고득점을 위해 꼭 숙지해야 할 핵심 유형에 대해 살펴봤습니다. 수능을 고득점을 위해서는 작년에 나왔으니까 또는 지금까지 출제됐으니까 출제되지 않을 거라는 생각을 하는 것이 아니라 지금까지 출제되었기 때문에 앞으로도 출제된다는 것을 꼭 이해해야 합니다. 이 글을 본 수험생이라면 위 유형을 꼭 숙지하고 수능에 응시할 수 있기를 바랍니다.