[수학 공부 비법] 수학I 삼각함수 빈출 개념 / 기출 분석

1. 삼각함수 단원에 대한 이해

  삼각함수 단원은 이전 교육과정에서는 고1에서 배우는 수학에 편제되어 있다가 이번 교육과정부터 수학I에 편제된 단원입니다. 수능을 준비하는 학생이라면 수능에서 수학은 간접 출제범위지만 수학I, 수학II, 미적분, 기하, 확률과 통계는 직접 출제 범위라는 것을 명심해야 합니다. 즉, 이전 교육과정에서는 삼각함수가 간접 출제범위였지만 이번 교육과정에서는 직접 출제범위에 속합니다.

  간접 출제범위에 해당하는 개념은 단독 문제를 출제할 수 없고, 다른 개념 문제에 아이디어 정도로 사용할 수 있는 개념입니다. 반면 직접 출제범위에 해당하는 개념은 해당 개념만으로 단독 출제가 가능합니다. 삼각함수 단원은 지금까지 계속해서 간접 출제범위에 해당하는 개념으로 기출문제에 문제가 많지 않습니다. 따라서 출제자 입장에서는 블루오션입니다. 따라서 중요한 단원이라고 할 수 있습니다.

  삼각함수 단원이 중요한 이유는 한 가지가 더 있습니다. 고등학교 수학의 전 과정을 통틀어 기하 과목을 제외하면, 도형으로만 문제 출제가 가능한 것은 삼각함수밖에 없습니다. 삼각함수 이외의 단원에서 도형 문제가 출제되려면 모두 그래프를 가지고 온 후 그 위에 점을 찍어 도형을 나타낼 수밖에 없습니다. (이러한 기하를 해석기하라고 합니다.)하지만 삼각함수에서는 사인법칙과 코사인법칙을 활용하는 문제를 좌표평면 없이 도형만으로 다룰 수 있습니다. (이러한 기하를 종합 기하라고 하고, 중학교에서 다룹니다.)

  삼각함수라는 명칭에서 알 수 있듯이 이 단원은 함수 단원입니다. 함수 단원에서 가장 중요한 것은 함수의 특징을 파악하는 것이고, 함수의 특징을 파악하기 위해 우리는 그래프를 다룹니다. 따라서 삼각함수 단원에서 가장 중요한 것은 삼각함수의 그래프를 잘 다루는 것이라 할 수 있습니다.

 

  정리하면 이렇습니다.

1. 삼각함수 단원의 기출 문제 문항 수가 적다. 즉, 앞으로 출제할 수 있는 문제가 많다.

2. 삼각함수 단원에서는 단독으로 도형 문제를 내는 것이 가능하다. 즉, 도형 문제가 출제될 확률이 높다.

3. 삼각함수는 함수 단원으로 함수의 특징을 살필 수 있는 삼각함수의 그래프를 아는 것이 중요하다.

    즉, 삼각함수 그래프 문제도 출제 확률이 높다.

 

2. 기출 문항 분석

  이번에는 실제로 삼각함수 단원에서 어떤 문항들이 출제되고 있는지 살펴보겠습니다. 삼각함수에서는 통상적으로 세 개의 문항이 출제되고 있습니다. 그런데 이 세 개의 문항이 모두 빈출 문항입니다.

 

  첫 번째, 삼각함수의 값과 조건을 알려주고, 다른 삼각함수의 값을 구하는 문제입니다.

2023학년도 대학수학능력시험 수학영역 5번 문항

  2023학년도 수능 5번 문항과 같은 문제로 삼각함수가 수능 시험 범위에 포함된 이래 6, 9월 모의고사를 포함한 모든 평가원 문제에서 삼각함수의 기본 문제로 위와 같은 문항을 출제하고 있습니다. 따라서 이 문항에 관한 공부가 필수적입니다. 항상 강조하는 부분이지만, 수학은 푸는 것이 중요한 것이 아니라 빠르고 정확하게 푸는 것이 중요합니다. 이미 출제되는 것이 확실한 문항을 생각하느라 시간을 보내면서 해결하면 그만큼 다른 문항에 손해를 보게 됩니다.

 

  두 번째, 삼각함수의 그래프의 특징을 파악하여 해결하는 문제입니다.

2023학년도 대학수학능력시험 수학영역 9번 문항

  2023학년도 수능 9번 문항과 같은 문제로 그래프의 성질을 파악하여 해결하는 문제입니다. 사실 그래프의 성질을 활용하여 해결하는 문제의 유형이 워낙 다양하여 이 문항을 빈출 문항이라고 보는 것은 어렵지만, 그래프 문제가 한 문제 나온다는 것은 분명하니 삼각함수의 그래프의 특징을 잘 정리해두는 공부가 반드시 필요합니다. 이 유형은 14번이나 15번에서 ㄱ, ㄴ, ㄷ 진위 판단 문제로 나올 수도 있는데 이 경우 더 까다로운 문제가 됩니다.

 

  세 번째, 도형 문제가 무조건 출제됩니다. 서두에 밝힌 바와 같이 고등학교 전 과정에서 도형만으로 문제를 출제할 수 있는 것은 기하를 제외하면, 삼각함수 단원의 사인법칙 코사인법칙 부분뿐입니다. 따라서 이 문제가 반드시 출제되고, 지금까지 모든 평가원 문제에서 제외된 적이 없습니다.  

2023학년도 대학수학능력시험 11번 문항

  이 문제의 경우 해법이 항상 정해져 있습니다. 사인법칙과 코사인법칙을 이용해야 합니다. 따라서 수험생은 사인법칙과 코사인법칙을 활용하는 상황에 대해 정리해두는 것이 좋습니다. 또한 중학교 도형에서 어려움을 겪은 학생이라면 이 문항에서 어려움을 겪을 수 있으니 중학교 도형을 모두 학습하지는 않더라도 수능에 나올만한 것들은 골라서 정리해두는 것이 좋겠습니다. 수능에서 필요한 중등 수학 개념은 또 정리하는 시간을 갖도록 하겠습니다.

 

  정리하면, 

1. 어떤 조건 아래서 삼각함수의 값을 구하는 유형이 삼각함수 단원의 기본문제로 반드시 출제된다.

2. 사인법칙과 코사인법칙을 활용하는 도형 문제가 반드시 출제된다.

3. 삼각함수 그래프의 성질을 활용하는 문제가 다양한 형태로 출제된다.

 

  이렇게 정리해보면, 사실 삼각함수 단원에서는 틀릴만한 문제가 딱히 없습니다. 꼭 맞춰야 하는 단원입니다. 이 글을 읽은 수험생이라면, 삼각함수에서 중요한 부분들을 정확히 파악하고 꼭 공부해 두기를 바랍니다.